17/sep/07
vimos mediante un dibujo que la direccion del gradiente apunta hacia la derivada direccional maxima o maximo cambio. Tambien resolvimos un ejercicio en donde se tenia un vector en coordenadas cilindricas el cual se tenia que expresar en coordenas cartesianas. Y por ultimo un vector en coordenadas cartesianas y mediante matrices expresarlo en coordenadas esfericas.
viernes, 21 de septiembre de 2007
domingo, 16 de septiembre de 2007
12/sep/07
respecto a un dibujo de una figura cilindrica sacamos sus integrales de area y volumen:
A ∫ dA= ∫ρ dρ dΦ= πa^2
V= ∫ dv= ∫ ρ dρ dΦ dz= π a^2 h
y despues de una fig. esferica en donde las diferenciales respecto a cada eje son:
A ∫ dA= ∫ρ dρ dΦ= πa^2
V= ∫ dv= ∫ ρ dρ dΦ dz= π a^2 h
dA=r^2 senθ dθ dΦ ŕ
dA=r senθ dr dΦ θ
dA=r dr dθ Φ
A = ∫ dA= 4 π r^2
respecto a un dibujo de una figura cilindrica sacamos sus integrales de area y volumen:
A ∫ dA= ∫ρ dρ dΦ= πa^2
V= ∫ dv= ∫ ρ dρ dΦ dz= π a^2 h
y despues de una fig. esferica en donde las diferenciales respecto a cada eje son:
A ∫ dA= ∫ρ dρ dΦ= πa^2
V= ∫ dv= ∫ ρ dρ dΦ dz= π a^2 h
dA=r^2 senθ dθ dΦ ŕ
dA=r senθ dr dΦ θ
dA=r dr dθ Φ
A = ∫ dA= 4 π r^2
martes, 11 de septiembre de 2007
05/09/07
vimos matrices de conversiones de esfericas a cartesianas:
âr = (âr. âx) âx +(âr. ây) ây +(âr. âz) âz
âθ = (âθ. âx) âx +(âθ. ây) ây +(âθ. âz) âz
âφ= (âφ. âx) âx +(âφ. ây) ây +(âφ. âz) âz
y viceversa:
âx = (âx. âr) âr +(âx. âθ) âθ +(âx. âφ) âφ
ây = (ây. âr) âr +(ây. âθ) âθ+(ây. âφ) âφ
âz = (âz. âr) âr +(âz. âθ) âθ +(âz. âφ) âφ
vimos matrices de conversiones de esfericas a cartesianas:
âr = (âr. âx) âx +(âr. ây) ây +(âr. âz) âz
âθ = (âθ. âx) âx +(âθ. ây) ây +(âθ. âz) âz
âφ= (âφ. âx) âx +(âφ. ây) ây +(âφ. âz) âz
y viceversa:
âx = (âx. âr) âr +(âx. âθ) âθ +(âx. âφ) âφ
ây = (ây. âr) âr +(ây. âθ) âθ+(ây. âφ) âφ
âz = (âz. âr) âr +(âz. âθ) âθ +(âz. âφ) âφ
31/08/07
COORDENADAS ESFERICAS:
son las coordenas que se utilizan para determinar la posicion espacial de un punto mediante una distancia y dos angulos.
Sus ejes: Sus rangos:
r= radio 0 ≤ r ≤ ∞
θ= angulo polar o colatitud. 0 ≤ θ ≤ π
φ= azimuth. 0 ≤ φ ≤ 2π
tambien vimos formaulas de conversion de esfericas a cilindricas:
(r,θ,φ)
ρ=r sen θ
θ=θ
θ=arc tan(ρ/z)
y viceversa:
(ρ,φ,z)
r=√ ρ^2 + z^2
θ = φ
z= r cosθ
COORDENADAS ESFERICAS:
son las coordenas que se utilizan para determinar la posicion espacial de un punto mediante una distancia y dos angulos.
Sus ejes: Sus rangos:
r= radio 0 ≤ r ≤ ∞
θ= angulo polar o colatitud. 0 ≤ θ ≤ π
φ= azimuth. 0 ≤ φ ≤ 2π
tambien vimos formaulas de conversion de esfericas a cilindricas:
(r,θ,φ)
ρ=r sen θ
θ=θ
θ=arc tan(ρ/z)
y viceversa:
(ρ,φ,z)
r=√ ρ^2 + z^2
θ = φ
z= r cosθ
domingo, 9 de septiembre de 2007
sábado, 8 de septiembre de 2007
29/ago/07
Este dia vimos las diferenciales de longitud, area y volumen en el sistema cartesiano:
dA=dx dz ây
dA=dx dy âz
dA=dy dz âx
dV=dx dy dz
Tambien donde se encuentra ubicado:
âx= (1,0,0) = i
ây= (0,1,0) = j
âz = (0,0,1) = k
y un ejemplo de como con dos vectores podemos obtener dy, dx, o el angulo que forman dichos vectores , vector unitario, etc.
Despues seguimos con las coordenadas esfericas:
vimos los rangos de sus ejes los cuales son:
0 ≤ ρ < ∞
0 ≤ φ ≤ 2π^360º
-∞ < z∞
y que ρ= √(x)^2 + (y)^2
φ= arc tan (x/y)
x= ρ cos φ
y= ρ sen φ
y por ultimo que para encontrar la componente de un vector en alguna direccion dada, realizamos en producto escalar de un vector por un vector unitarioque apunte (que sea paralelo a dicha direccion).
Este dia vimos las diferenciales de longitud, area y volumen en el sistema cartesiano:
dA=dx dz ây
dA=dx dy âz
dA=dy dz âx
dV=dx dy dz
Tambien donde se encuentra ubicado:
âx= (1,0,0) = i
ây= (0,1,0) = j
âz = (0,0,1) = k
y un ejemplo de como con dos vectores podemos obtener dy, dx, o el angulo que forman dichos vectores , vector unitario, etc.
Despues seguimos con las coordenadas esfericas:
vimos los rangos de sus ejes los cuales son:
0 ≤ ρ < ∞
0 ≤ φ ≤ 2π^360º
-∞ < z∞
y que ρ= √(x)^2 + (y)^2
φ= arc tan (x/y)
x= ρ cos φ
y= ρ sen φ
y por ultimo que para encontrar la componente de un vector en alguna direccion dada, realizamos en producto escalar de un vector por un vector unitarioque apunte (que sea paralelo a dicha direccion).
27/ago/07
Empezamos la Unidad1. Sistemas Coordenados y Calculo Vectorial. En donde vimos los tipos de coordenadas que hay las cuales son: cartesianas, cilindricas y esfericas.
Las coordenadas cartesianas es un sistema de coordenadas formado por tres ejes (x,y,z) los cuale son perpendiculares entre si.
Coordenadas cilindricas:son las codenadas que te dan la posicion de un punto del espacio mediante un angulo. Sus coordenadas (ρ, φ, z).
Coordenadas esfericas:determina la posicion de un punto en el espacio mediante una distancia y dos angulos. Sus ejes (r, θ, φ).
Empezamos la Unidad1. Sistemas Coordenados y Calculo Vectorial. En donde vimos los tipos de coordenadas que hay las cuales son: cartesianas, cilindricas y esfericas.
Las coordenadas cartesianas es un sistema de coordenadas formado por tres ejes (x,y,z) los cuale son perpendiculares entre si.
Coordenadas cilindricas:son las codenadas que te dan la posicion de un punto del espacio mediante un angulo. Sus coordenadas (ρ, φ, z).
Coordenadas esfericas:determina la posicion de un punto en el espacio mediante una distancia y dos angulos. Sus ejes (r, θ, φ).
viernes, 7 de septiembre de 2007
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